Nem, az SSH az nem RSH over TLS. Ez nem olyan, mint a HTTPS, ami csak egy TLS csatornában HTTP üzeneteket küld.
Az SSH nem TLS csatornát nyit, saját protokollja van a handshake-re és minden másra. Nem is TLS tanúsítványokat használ a két oldal azonosítására, hanem SSH kulcsokat. Az SSH közvetlenül TCP felett működik, nem TLS felett.
Érdemes elolvasnod ezt: https://datatracker.ietf.org/doc/html/rfc4253#section-7
Az s_client az valóban csak egy TLS csatornát nyit, amin belül azt küldesz, amit akarsz.
Lehet, hogy csak az OpenSSH-t keverted az OpenSSL-lel?
Szerk: ahogy az FTPS (FTP over TLS) sem ugyanaz, mint az SFTP (file transzfer, de SSH használatával).